BAB 1. SATUAN PENGUKURAN.
1.1 Sistim Metrik
Ilmu pengetahuan dikembangkan terus menerus dari abad ke abad, kebutuhan pengukuran akurat menjadi bertambah secara jelas.
Dalam lapangan pekerjaan ilmuwan pada bagian yang berbeda di dunia dapat menyetujui dan membandingkan pengukurannya, ini diperlukan satuan dasar tertentu pada pengukuran yang biasanya diterima dengan satuan sebagai berikut:
Meter (m) untuk beberapa tahun merupakan jarak diantara dua tanda yang ditetapkan pada bagian batang platina-iridium yang disimpan di bawah kondisi khusus dalam kubahnya di Paris.
Sekarang didefinisikan sebagai panjang pada bilangan panjang gelombang tertentu dalam vakum pada radiasi jingga khusus dari atom kripton 86. Tidak seperti jarak di antara tanda-tanda di atas batang, maka panjang gelombangnya disebabkan vibrasi atom dan mendekati konstan ; jadi
1 m = 1650763,73 panjang gelombang radiasi diatas.
Kilogram (Kg) adalah massa silinder padat khusus yang dibuat dari paduan platina-iridium (alloy) yang disimpan di Paris, yang dikenal sebagai prototip kilogram internasional.
Hari matahari rata-rata adalah perioda rata-rata yang diambil melebihi 12 bulan, di antara perjalanan bulan berturut turut melalui meridian pada sembarang bagian permukaan bumi.
Detik dulu merupakan 1/86400 bagian dari matahari rata-rata. Satuan tersebut di astronom yang sekarang digantikan dengan satuan yang didasarkan pada perioda vibrasi atom khusus Caesium.
1.2 Satuan Dasar SI
Pendahuluan:
- Sistim satuan SI (Sistim Internasional) sesuai dengan sistim Giorgi yang ditambahkan atau MKS.
Satuan SI telah dipergunakan dalam banyak sekolah dan universitas yang sama baiknya dengan literatur, ilmu pengetahuan Sains dan teknik dalam banyak negara secara resmi dianjurkan.
| Tipe besaran | Nama Satuan | Dimensi |
| Panjang | meter | M |
| waktu | sekon (detik) | s |
| Massa | kilogram | Kg |
| Temperatur | Kelvin | K |
| Arus Listrik | Amper | A |
| Intensitas Luminous | Candela | Cd |
| Jumlah Substansi | Mol | mol |
Dengan satuan pelengkap sebagai berikut:
| Tipe Besaran | Nama Satuan | Dimensi Satuan |
| Sudut bidang | Radian | rad |
| Zat Padat | Steradian | Sr |
1.3. Penurunan Satuan
| Nama Besaran | Satuan SI | Simbol | Pernyataan Persamaan |
| Frekuensi | hertz | hz | 1 hz= 1s-1 |
| Gaya | newton | N | 1N= 1 kg m/s2 |
| Tekanan (umum) | pascal | Pa | 1 Pa= 1 N/m2 = 1 kg/ms2 |
| Tekanan (cair, gas) | bar | bar | 1 bar |
| Kerja, energi, panas | juole | J | 1 J= N.m= 1Kg m2/s2 |
| Daya | watt | W | 1 W = 1J/s= 1 Kg m2/s2 |
| Besaran listrik | coulomb | C | 1 C= 1 A.s |
| Potensial listrik, perbedaan potensial Tegangan, ggl | volt | V | 1 V= 1 W/A |
| Kapasitansi listrik | farad | F | 1 F= 1 A. s/ V |
| Resistansi listrik | ohm | Ώ | 1 Ώ= 1 V/A |
| Konduktivitas listrik | mho | mho | 1 mho= 1 Ώ-1 |
| Kerapatan fluks magnetik | tesla | T | 1 T = 1 Wb/m2 |
| Induktivitas | henry | H | 1 H= 1 V.s/A |
| Fluk Lumunious | lumen | Lm | 1 Lm= 1 cd.sr |
| Fluemenansi | lux | Lx | 1 Lx+ 1 Lm/m2 |
1.4. Massa dan Gaya
| SI | Sistim Teknik | |
| Massa | Satuan dasar Kg | Satuan yang diturunkan dinyatakan sebagai hasil bagi gaya (berat di bagi dengan percepatan standar/acuan) yang disebabkan gravitasi. ( g = 9.807 Ka/s2) Kg = kgf : m/s2 |
| Gaya | Satuan yang diturunkan N Penurunan menurut hukum Newton: Gaya = massa x Percepatan N = kg x m/s2 | Satuan dasar : kilogram – gaya (atau kilo pon), kgf (atau kp), dll |
| Energi Thermal | Satuan yang diturunkan Joule Joule = Newton x meter J = N x M | Satuan dasar : kalori atau kkal |
Keuntungan Sistim Internasional di atas Sistim Teknik adalah bahwa Sistim Internasional saling berhubungan (koheren). Ini berarti bahwa tidak ada faktor Konversi yang diperlukan dalam sistim.
Amper, untuk contoh, juga menyatakan bahwa semua besaran listrik lainnya (volt), ohm, farad, dll) dapat di definisikan dalam istilah satuan mekanik.
Perhatian: Istilah Berat/beban/kapasitas bawaan biasanya dinyatakan sebagai massa (kg)
1.5. Awalan
Dalam satuan Sistim Desimal, Awalan berikut dan singkatannya dipakai:
| Faktor | Awalan | Singkatan | Faktor | Awalan | Singkatan |
| (10’) | ( Deka – ) | (da) | 10-1 | Deci - | d |
| (102) | ( Hekto – ) | (h) | 10-2 | Centi - | c |
| (103) | ( kilo – ) | (k) | 10-3 | Milli - | m |
| (106) | Mega - | M | 10-6 | Micro - | μ |
| 109 | Giga | G | 10-9 | Nano | n |
| 1012 | Tera | T | 10-12 | Piko | p |
| 10-15 | Femto | f | |||
| 10-15 | Atto | a |
Dimensi dari suatu besaran dituliskan dalam kurang persegi. Misalnya dimensi dari kecepatan, v kita tuliskan
[v] = [panjang] / [waktu] = L/T =LT-1
Sebagai latihan buktikan dimensi besaran-besaran
[volume] = L3
[kerapatan] = [massa] / [volume] = ML-3
[percepatan] = [kecepatan] / [waktu] = LT-2
[gaya] = [massa] x [percepatan] = MLT-2
[usaha] = [gaya] x [jarak] = ML2T-2
[daya] = [usaha] / [waktu] = ML2T-3
[momentum] = [massa] x [kecepatan] = MLT-1
[E.kinetik] = [1/2][massa] x [kec.]2 = ML2T2
[E.potensial] = [massa] x [perc.] x [jarak] = ML2T-2
[tekanan] = [gaya] / [luas] = ML-1T2
[impuls] = [gaya] x [waktu] = MLT-1
[torsi] = [gaya] x [jarak] = ML2T2
[tegangan permukaan] = [gaya] / [panjang] = MT-2
[frekuensi] = [1] / [waktu] = T-1
[sudut] = [panjang busur] / [jari-jari] = Lo
Sudut tidak mempunyai dimensi.
[kecepatan sudut] = [sudut] / [waktu] = T-1
[percepatan sudut] = [kec. Sudut] / [waktu] = T-2
[momen inersia] = [massa] x [jarak]2 = ML2
[panas jenis] = [energi] / [massa] [suhu] = L2T-2ø-1
[kapasitas] = [panas jenis] x [massa] = ML2T2ø-1
[konstanta Boltzman] = [energi] / [suhu] = ML2T-2ø-1
[konstanta gas] = [tekanan] [volume] / [suhu] = ML2T-2ø-1
[konstanta Plenck] = [energi] / [frekuensi] = ML2T-1
[entropi] = [energi panas] / [suhu] = ML2T2ø-1
BAB 2. VEKTOR.
2.1. Besaran skalar dan besaran vektor
Besaran Skalar, hanya mempunyai besaran saja dan secara lengkap dispesifikasikan dengan suatu bilangan satuan. Misalnya: massa (batu mempunyai massa 2 kg), volume (botol mempunyai volume 120 cm3) dan frekuensi (arus jala-jala dalam gedung mempunyai frekuensi 60 cycle/detik).
Simbol besaran skalar ditulis dalam tipe huruf miring (m = massa, V = volume).
Besaran skalar pada macam yang sama ditambahkan dengan menggunakan perhitungan biasa.
Besaran Vektor, mempunyai besar dan arah. Misalnya adalah perpindahan/panjang lintasan (pesawat terbang telah terbang 200 km menuju barat daya); kecepatan mobil (bergerak pada 100 km/jam menuju utara) dan gaya (manusia menggunakan gaya keatas 15 N).
Simbol besaran vektor di tulis dalam tipe huruf tegak (v = kecepatan, F = gaya) dan dinyatakan dalam tulisan tangan dengan panah diatas huruf ( v, F).
Besarnya dari besaran vektor ditulis dalam tipe huruf miring ( F adalah besarnya gaya F). Bila besaran vektor ditambah, arahnya harus diambil kedalam perhitungan.
2.2 Penjumlahan Vektor : metoda Grafis
Sebuah vektor adalah garis dengan panah yang mempunyai panjang berbanding langsung dengan besaran vektor tertentu dan yang mempunyai arah menunjukan arah besaran.
Dalam menjumlahkan vektor B ke vektor A, tarik B sehingga ekornya pada kepala A. Penjumlahan vektor A + B adalah vektor yang menghubungkan ekor a dan kepala B. R biasanya disebut resultan (paduan) A dan B. Urutan dalam pemilihan A dan B dijumlahkan tidak penting, sehingga A + B = B + A
2.3. Trigonometri (Segitiga)
Walaupun memungkinkan untuk menyatakan besar dan arah dari resultante dua atau lebih vektor dari jenis grafik yang sama dengan mistar dan protaktor, prosdur ini tidak terlalu eksak (pasti) dan untuk hasil yang akurat perlu menggunakan trigonometri. Segitiga Siku-Siku adalah dua segitiga yang mempunyai sisi saling tegak lurus. Sisi mirip pada segitiga siku-siku adalah sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku
Teori Pythagoras menetapkan bahwa jumlah kuadrat dari sisi pendek pada segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.
2.4. Penjumlah Vektor : Metoda trigonometri (segitiga)
Adalah mudah memakai trigonometri untuk mencari resultante R dari 2 vektor A dan B yang tegak lurus satu sama lain. Besarnya resultante diberikan dengan teori Pythaforas sebagai: R² = A2 + B2
2.5. Penguraian Sebuah Vektor
Baru saja dua lebih vektor dapat di jumlahkan bersama-sama menghasilkan vektor resultante tunggal, begitu juga mungkin menguraikan vektor C, kemudian vektor C ekuivalen dengan 2 vektor A dan B. Bila sebuah vektor di gantikan dengan dua atau lebih lainnya, proses disebut penguraian vektor dan vektor baru di kenal sebagai komponen vektor awal.
BAB 3. GERAKAN DALAM GARIS LURUS
3.1. Kecepatan
Kecepatan sebuah benda adalah besaran vektor yang menyatakan dua hal, berapa cepat gerakannya dan arah yang di tujukan.
Dalam hal sebuah benda yang berjalan dalam garis lurus, kecepatannya adalah penyederhanaan rate pada penempuh jarak.
Bila jarak yang di tempuh dalam waktu t, berbanding langsung dengan t, benda mempunyai kecepatan konstan dengan: v = s/t ( Kecepatan = jarak/waktu )
Kecepatan yang diberikan pada sebuah benda, dapat ditentukan berapa jauh perjalanannya dalam sebuah interval waktu t dari rumus: s = v.t
Asalkan kecepatan tidak berubah dalam interval waktu tersebut.
3.2. Percepatan
Sebuah benda yang mempunyai kecepetan berubah adalah di percepat.
Sebuah benda dipercepat bila kecepatannya di tambah, berkurang atau berubah dalam arahnya di diskusikan dalam bab 8.
Percepatan sebuah benda adalah rate pada kecepatannya yang berubah. Bila kecepatan sebuah benda Vo pada awal tertentu t dan V pada akhirnya, percepatannya adalah:
a = V-Vo/ t ( Percepatan = Perubahan kecepatan / waktu )
Percepatan positif, berarti bertambahnya kecepatan.
Percepatan negatif, berarti kecepatannya berkurang.
Hanya percepatan konstan yang diperhitungkan disini. Kecepatan mempunyai dimensi jarak/waktu. Percepatan mempunyai dimensi kecepatan/waktu atau jarak/waktu kuadrat.
3.3 Jarak ( panjang lintasan ), kecepatan dan percepatan.
Asumsikan perhitungan sebuah benda yang mempunyai kecepatan Vo bila permulaanya di percepat pada rate konstan.
Sebuah waktu t kecepatan akhir benda akan menjadi :
V = Vo + at
Kecepatan akhir = kecepatan awal + perubahan.
Berapa jauh benda berjalan selama waktu interval t? Kecepatan rata-rata V benda:
V= (V +Vo)/2
Dan begitu pula, karena V = Vo + at
V = (Vo + Vo + at)/2 = Vo + ½ at
Jarak yang dilalui selama t karenanya
S = Vt = Vo t + ½ at2.
Bila benda dipercepat mulai dari diam.
Vn = 0 dan S = ½ at2
Kegunaan lain dari rumus memberikan kecepatan akhir sebuah benda menyatakan kecepatan awalnya, percepatannya dan jaraknya yang dilalui selama percepatan tersebut.
V2 = Vo2 + 2 a s.
Dalam hal sebuah benda yang mulai dari diam,
Vn = 0 dan V2 = 2 a s
V = 2 a s
Rumus-rumus
Keseragaman dan Percepatan Beraturan Gerak Linier.
| Parameter yang tidak diketahui | Seragam a = 0 v = konstan | Beraturan dipercepat (a>o) diperlambat (a<o) a = konstan Vo = 0 | Beraturan dipercepat (a>o) diperlambat (a<o) a = konstan Vo > 0 | EU |
| s = | v t | Vt/2 = at2/2 = v2/ 2a | t/2 (vo+v) = vo t+1/2 at2 | m cm km |
| s/t | 2 as = 2s/ t = at | vo+at = vo2 + 2 as | m/s cm/s km/h | |
| Vo = | konstan | 0 | v – at = vo2 – 2 as | |
| a = | 0 | v/t = 2s/t = v2/ 2s | v –vo/t = v2 – vo2/2s | m/s cm/h km/h |
| t = | s/v | 2s/a = v/a = 2s/v | v-vo/a = 2s/vo+v | s min h |
Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi
| Konsep | Translasi | Rotasi | Catatan |
| Perubahan sudut | s | ø | s = rø |
| Kecepatan | v = ds/dt | w = dø/dt | v = rw |
| Percepatan | a = dv/dt | α = dw/dt | ar = rα |
| Gaya resultan, momen | F | Ѓ | Ѓ= Fr |
| Kesetimbangan | F = 0 | Ѓ = 0 | |
| Percepatan konstan | v= vo +at s= vot+ 1/2at2 v2= vo2+ 2as | w= wo+ αt ø= wot+1/2 at2 w2= wo2+ 2αø | |
| Massa, momen kelembaman | m | I | I =∑miri2 |
| Hukum kedua Newton | F= ma | Ѓ= Iα | |
| Usaha | W = ∫F ds | W = ∫Γdø | |
| Daya | P = Fv | P = Γw | |
| Energi potensial | Ep = mgy | ||
| Energi kinetik | Ek = ½ mv2 | Ek = ½ I w2 | |
| Impuls | ∫ F dt | ∫ Γ dt | |
| Momentum | mv | L = Iw |
BAB 4. GERAKAN DALAM BIDANG VERTIKAL
4.1. Percepatan Gravitasi
Semua benda dalam jatuh bebas dekat permukaan bumi mempunyai percepatan arah ke bawah. g = 9.8 m/det2
Sebuah benda yang jatuh bebas mempunyai percepatan 9,8 m/det pada akhir detik selanjutnya dan seterusnya.
Sebuah benda dalam jatuh bebas mempunyai percepatan arah bawah yang sama apabila mulai dari diam atau mempunyai kecepatan awal dalam beberapa arah.
Adanya udara mempengaruhi gerakan benda jatuh sebagian, seperti gaya apung dan sebagian karena tahan udara.
Jadi, dua obyek yang berbeda jatuh dalam udara dari ketinggian yang sama setidak tidaknya mencapai bumi secara pasti pada waktu yang sama. Karena tahanan udara bertambah dengan kecepatan, maka hal yang mungkin terjadi benda jatuh mencapai kecepatan terminal yang bergantung pada masa, ukuran dan bentuk dan tidak dapat jatuh lebih cepat dari pada itu.
4.2. Benda Jatuh
Bila gaya apung dan tahanan udara dapat diabaikan, sebuah benda jatuh mempunyai percepatan konstan dan rumus untuk gerakan dipercepat beraturan dipakai ke benda jatuh. Jadi, benda di jatuhkan dari keadan diam mempunyai kecepatan:
V = gt
Sesudah waktu dan jatuh karena jarak vertikal yaitu:
H = ½ gt2
Dari rumus terdahulu dilihat bahwa:
T = √2h/g
Dan juga kecepatan benda dihubungkan ke jarak yang telah dinyatakan dengan v = gt atau : √ = 2gh
Mencapai ketinggian tertentu h, sebuah benda dilempar keatas harus mempunyai kecepatan akhir sebuah benda dari ketinggian itu disebut v = √ 2 gh
4.3. Gerakan Proyektil ( Peluru)
Arah sesaat dari gerakan adalah arah dari perputaran vektor komponen vertikal dan horozontal pada kecepatan proyektil.
BAB 5. DALIL TENTANG GERAKAN
5.1. Dalil pertama Gerakan.
Menurut dalil pertama Newton dari gerakan, sebuah benda pada keadaan diam akan tinggal pada keadaan diam dan sebuah benda dalam gerakan akan tinggal dalam gerakannya pada kecepatan konstan dalam sebuah garis lurus, bila tidak ada gaya efektif bekerja padanya. Dalil ini menjadikan suatu definisi gaya : sebuah gaya berada dalam pengaruh sembarang yang dapat merubah kecepatan sebuah benda. Guna mempercepat sesuatu, sebuah gaya efektif harus dipakai kepadanya. Sebaliknya, setiap percepatan disebabkan oleh aksi gaya efektif (karena ini dimungkinkan 2 atau lebih gaya bekerja pada benda sama yang dibolehkan dengan penjumlahan vektor pada nol, sebuah “gaya efektif“ atau “gaya ketidak setimbangan“ dikehendaki)
5.2 Massa.
sifat sebuah benda yang mempunyai perlawanan setiap perubahan dalam keadaan yang diam atau pada gerakan dalam garis lurus disebut inersia (kelembaman).
Inersia sebuah benda dihubungkan kemana benda dapat dilepas sebagai “jumlah materi“ yang dikandungnya.
Pengukuran kuantitatif inersia adalah dengan massa ; suatu benda mempunyai lebih banyak massa, percepatannya berkurang, bila gaya efektif bekerja padanya.
5.3. Dalil Kedua Gerakan
Dalil kedua Newton dari gerakan menetap bahwa gaya efektif yang bekerja pada sebuah benda berbanding langsung dengan massa dan percepatannya ; arah gaya adalah sama dengan percepatan benda.
Dalam pemilihan Satuan seharusnya, kesebandingan antara gaya dan hasil massa dan percepatan adalah suatu kesamaan, dengan demikian :
F = ma
Gaya = massa x percepatan
Dalil kedua gerakan adalah kunci pengertian sifat pergerakan benda, karena merupakan penyebab rangkaian (gaya) dan mempengaruhi (percepatan) dalam keadaan yang terbatas.
5.4. Satuan Massa dan Gaya
Dalam sistim Si, satuan massa adalah (kg) dan sataun gaya adalah Newton (N) ; sebuah gaya efektif 1N bekerja pada massa 1 kg menghasilakan percepatan 1 m/det2
Dalil kedua gerakan sebagai berikut : F (Newton) = m (kilogram) x a (m/det2).
5.5. Berat dan Massa
Berat sebuah benda adalah gaya yang di alami, karena gaya tarik gravitasi pada bumi (atau sembarang benda astronomi lainnya).
Ini adalah berat benda yang menyebabkan dipercepat kebawah dengan percepatan gravitasi g. Dari sini, dari dalil kedua gerakan dengan F = w dan a = g
w = m g
Berat = massa x percepatan gravitasi
Pada permukaan bumi g = 9.8 m/det2. karena itu :
w (N) = m (kg) x 9,8 m/det2
Ini mengikuti aturan bahwa pada permukaan bumi sebuah massa 1 kg mempunyai berat 9,8 N. Dengan cara yang sama orang pada massa 70 kg berbobot 686 N. Pada sebuah titik yang cukup digerakkan dari permukaan bumi dimana g = 4 m/det2 dimana, orang 70 kg berbobot 280 N dan pada sebuah titik dimana g = 0 m/det2 orang tidak mengalami gaya tarik (atraksi) massa dan berat yang diberikan w : m (kg) = w (N)/ 9,8 m/det2
Mencari, massa w dengan massa yang diberikan m : w (N) = m (kg) x 9,8 m/det2
5.6. Dalil Ketiga Gerakan
Dalil ketiga gerakan menyatakan bahwa bila sebuah benda mempengaruhi sebuah gaya pada pada benda lainnya, keduanya mengalami gaya yang sama dalam arah yang berlawanan dengan yang pertama.
Jadi, untuk setiap aksi gerakan ada gaya reaksi yang sama dan berlawanan dengan yang pertama; tidak ada gaya yang dapat terjadi semua dengan sendirinya.
Gaya aksi dan gaya reaksi tidak pernah seimbang karena mereka bekerja pada benda yang beda. Perkiraan orang yang menarik horizontal pada sebuah tali yang diikatkan ke sebuah blok pada kabel horizontal sebagai dalam contoh 5 – 10.
Orang menarik pada tali dengan gaya FMR. Tali di pengaruhi sebuah gaya reaksi pada orang. Menurut dalil Newton ketiga ; FMR = – FRN. Juga, tali mempengaruhi sebuah gaya F pada blok dan blok mempengaruhi sebuah gaya reaksi FBR pada tali.
Kembali lagi menurut dalil ketiga Newton; FRB = – FBR.
Perkirakan bahwa tali memiliki masa mR. Kemudian dalam hal blok dan tali mulai bergerak dalam keadaan diam, kita harus mempunyai percepatan, katakan a.
Hanya gaya yang bekerja pada tali FMR dan FBR, supaya gaya resultante padanya adalah FMR + FBRdan ini harus berbeda dari nol bila tali dipercepat.
BAB 6. GESEKAN
6.1. Gesekan Statik dan Gesekan Meluncur
Gaya gesek bekerja melawan gerakan relatif antara permukaan yang ada dalam kotak.
Beberapa gaya bekerja sejajar dengan permukaan.
Gesekan statik terjadi diantara permukaan pada keadaan diam relatif terhadap lainnya.
Bila gaya yang bertambah dipakai ke objek yang dalam keadaan diam terhadap permukaaan, untuk contoh, gaya gesekan statik mula-mula naik sama baiknya mencegah gerakan. Akhirnya gaya pembatas tertentu di capai yang gesekan statik tidak dapat melampaui dan objek mulai bergerak, gaya peluncur (atau kinetik) gesekan dibiarkan konstan pada harga yang biasanya lebih kecil daripada maksimum yang dicapai dengan gesekan statik.
6.2 Koefisien Gerak
Gaya gesekan diantara dua permukaan bergantung pada gaya normal (tegak lurus) yang menekannya bersama-sama dan juga pada keaslian (kemurnian) permukaan. Faktor kemudian dinyatakan secara kuantitatif dalam koefisien gesekan μ ( huruf Yunanai “miu“ ) yang mmpunyai harga bergantung pada material dalam kontak. Gaya gesek suara eksperimen ditentukan yang diberikan dengan rumus : Ff = μ N
Gaya gesekan = koefisien gesekan x gaya normal
Dalam hal gesekan statik, koefisien menyatakan harga maksimum. Koefisien gesekan statik μsmelampaui gesekan meluncur μ kecuali untuk yang halus (licin dan rata), yang sama baiknya dengan permukaan yang dilumasi dimana dua-duanya hampir mendekati sama. Jadi tipe harga πs untuk kayu pada kayu adalah 0,5 dan 0,3, sedangkan koefisien kedua-duanya boleh 0,03 untuk permukaan logam yang dipisahkan dengan film minyak.
6.3. Gesekan Berguling
Secara ideal disini tidak ada gesekan berguling, karena disini akan tidak terjadi gerakan relatif diantara permukaan-permukaan dalam kontak. Dalam kenyataanya, roda atau bola sedikit gepeng, bila diam di atas permukaan yang sendirinya sedikit melengkung. Gaya resisitif ( tahanan ) muncul bila roda atau bola berputar (berguling), sebagian lagi karena disini ada beberapa gerakan relatif diantaranya berhubungan dengan deformasi (perubahan bentuk).
Koefisien gerakan berguling, walaupun demikian lebih kecil daripada kebanyakan gesekan berguling : untuk ban roda karet yang berguling di atas jalan beton μ kira-kira 0,04 sedangkan untuk saat ini adalah 0,7 untuk roda yang berguling di atas jalan.
Penggulingan dari silinder
F =f/r FN = f/r a
Kondisi penggulingan : FW < μ o FN
FW = gaya dari tahab penggulingan
F = lengan tuas dari tahanan penggulingan ( disebabkan deformasi / perubahan bentuk silinder dan penopang penahan )
Material | diatas material | gerakan berguling kering | gerakan berberguling diatas air | gerakan berguling dengan pelumasan | Gesekan statik kering | Gesekan statik diatas air | Gesekan statik dengan pelumasan |
Perunggu | Perunggubesi tuangbaja | 0,200,180,16 | 0,100,07 | 0,060,08 | 0,19 | 0,11 | |
Kayu ek | ek //ek | 0,500,30 | 0,600,50 | ||||
Besi tuang | Besi tuangBaja | 0,18 | 0,31 | 0,10 | 0,33 | 0,16 | |
Karet | Aspal Beton | 0,500,60 | 0,300,50 | 0,200,30 | |||
Tali rami | Kayu | 0,50 | |||||
Kulit sabuk | ek Besituang | 0,400,40 | 0,40 | 0,20 | 0,500,40 | 0,50 | 0,12 |
Baja | ek baja | 0,0140,10 | 0,26 | 0,080,10 | 0,0270,15 | 0,65 | 0,110,12 |
Material diatas material | Lengan tuas dari gaya penahan dalam mm |
Karet diatas apalbeton Kayu pok diatas kayu pok Baja diatas baja (keras penahan bola) Baja diatas baja (lunak) Elm diatas kayu pok - pergerakan dengan butiran kedua material - Pergerakan yang tegak lurus dengan butiran benda berguling | 0,0100,0150,050 0,001 0,005 0,80 |
BAB 7. KESETIMBANGAN
7.1 Kesetimbang Translasi
Sebuah benda dalam kesetimbangan translasi bila tidak ada gaya efektif bekerja padanya. Sembarang benda tidak dipercepat dan kedua-duanya dibiarkan pada keadaan diam atau dalam gerakan pada kecepatan konstan sepanjang garis lurus, mana saja yang kedaaan awalnya berada.
Sebuah benda dalam kesetimbangan translasi boleh mempunyai gaya yang bekerja padanya, tetapi harus demikian bahwa jumlah vektornya adalah nol. Jadi kondisi untuk kesetimbangan translasi dari sebuah benda dapat ditulis :
F = 0
Dimana simbol ∑ (huruf besar yunani “sigma”) berarti “jumlah dari“ dan F menunjukan ke beberapa gaya yang bekerja pada benda.
Dalam menganalisa kesetimbangn benda khusus, prosedur termudah biasanya menentukan kumpulan sumbu koordinat dan menguraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda kedalam komponennya sepanjang sumbu tersebut. Dalam jalan ini persamaan vektor F = 0 digantikan dengan tiga persamaan skalar
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
Pemilihan arah yang sebenarnya untuk sumbu sering menyederhanakan perhitungan.
Bila semua gaya terletak dalam sebuah bidang, untuk sa’atnya, sistim koordinat dapat dipilih, maksudnya sumbu x dan y terletak dalam bidang dua persamaan
Fx = 0 dan Fy = 0 menyatakan kondisi untuk kesetimbangan translasi.
7.2. Momen Koppel ( Momen Putar ).
Bila garis kerja pada gaya-gaya yang berlaku pada sebuah benda dalam kesetimbangan translasi saling memotong pada titik sembarang, mereka tidak punya kecenderungan memutar benda. Beberapa gaya-gaya tidak setitik tangkap bila garis aksi tidak saling memotong, gaya-gaya tidak setitik tangkap dan bekerja memutar banda bahkan walaupun resultante gaya-gaya nol.
Momen putar τ ( huruf Yunani “ tau “ ) dipengaruhi oleh gaya pada sebuah benda adalah ukuran pada ketidak effektifan dalam memutar benda kira-kira pada titik pusat tertentu. Lengan momen dari gaya F sekitar titik pusat 0 adalah jarak gerak lurus L antar garis aksi dari gaya dan 0. Momen putar yang dipengaruhi oleh gaya sekitar 0 mempunyai besar :
τ = FL
Momen putar = gaya x lengan momen
Momen putar yang dipengaruhi oleh sebuah gaya juga dikenal sebagai momen gaya.
Sebuah gaya yang mempunyai garis kerja melalui 0 tidak mengahasilkan momen putar sekitar nol, karena lengan momennya nol.
Sebuah momen putar yang cenderung mengakibatkan rotasi yang berlawanan arah jarum jam diperhitungkan negatif.
7.3. Koppel (pasangan)
Kadang-kadang terjadi bahwa gaya pada suatu benda mengurangi 2 gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah mempunyai garis kerja (aksi) yang sejajar tetapi tidak tepat sama.
Contoh umum adalah diberikan oleh gaya pada jarum kompas dalam medan magnet bumi.
Kutub utara dan selatan jarum dikenai dengan gaya yang sama, yang satu menuju utara dan yang lain menuju selatan. Kecuali bila titik jarum adalah U-S dua gaya yang tidak mempunyai garis kerja yang sama.
7.4. Kesetimbangan Rotasi
Sebuah benda dalam kesetimbangan rotasi bila tidak ada momen putar efektif bekerja padanya. Dengan demikian sebuah benda membiarkan dalam keadaan rotasi awalnya, kedua-duanya buka pemintalan pada seluruhnya atau pemintalan pada rate konstan. Kondisi untuk kesetimbangan rotasi dari sebuah benda karena itu ditulis :
∑τ = 0
Dimana menunjukkan jumlah momen putar yang bekerja pada benda sekitar titik sembarang.
7.5. Pusat Gravitasi
Pusat gravitasi dari sebuah benda adalah titik pada berat seluruhnya dapat diperhatikan sebagai terkonsentrasi.
Sebuah benda dapat digantungkan dalam orientasi sembarang dan pusatnya gravitasi tanpa cenderung berputar.
Dalam menganalisa kesetimbangan dari sebuah benda beratnya dapat diperhitungkan sebagai gaya kebawah yang bekerja dari pusat gravitasi.
7.6. Stabilitas (kestabilan)
Stabilitas kesetimbangan dari sebuah benda bergantung pada situasi dari CoG nya yang berhubungan dengan pusat gravitasi.
BAB 8. GERAKAN BERPUTAR DAN GRAVITASI.
8.1. Gerakan Melingkar Seragam (Beraturan)
Sebuah benda yang bergerak dalam lintasan melingkar pada kecepatan yang mempunyai besar konstan dikatakan mengalami gerakan melingkar beraturan.
Hubungan antara :
Kecepatan angular (sudut) [w] w = 2π f [rad/detik]
Kecepatan keliling [v] f [putaran per detik (RPS)]
Frekuensi rotasi [f] v = w . r v [ m/detik]
r [m]
8.2. Percepatan Sentripetal
Walaupun kecepatan dari sebuah benda dalam gerakan melingkar seragam (beraturan) adalah konstan besarnya, arahnya berubah secara kontinyu.
Benda karena itu dipercepat. Arah dari percepatan sentripetal menuju pusat dari lingkaran yang bendanya bergerak dan besarnya adalah :
aC = v2/r
Percepatan Sentripetal = (kecepatan benda)2 / jari-jari lingkasan melingkar
Karena percepatan tegak lurus dengan lintasan yang diikuti dengan benda, kecepatannya berubah dalam arah tidak dalam besarnya.
8.3.GayaSentripetal
Gaya arah kedalam yang harus dipakai menahan sebuah benda bergerak dalam sebuah lingkaran disebu gaya sentripetal. Tanpa gaya sentripetal, gerakan melingkar tidak dapat terjadi.
Karena F = ma, besarnya gaya sentripetal terhadap sebuah benda dalam gerakan melingkar : gaya sentripetal = FC = mv2/r
8.4. Gravitasi
Menurut dalil Newton pada gravitasi universal, setiap benda dalam alam dunia menarik setiap benda lainnya dengan gaya, yaitu berbanding langsung ke tiap massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat dari jarak diantaranya. Dalam bentuk persamaan :
G = 6,67 x 10-11 N.m2/ kg2
Gravitasi memperlengkapi gaya sentripetal yang menahan planet dalam orbitnya sekitar bumi. Benda bulat bergerak secara gravitasi sebagai massa seluruhnya yang dikonsentrasikan pada pusatnya.
BAB 9. ENERGI.
9.1 Kerja
Kerja adalah pengukuran dari sejumlah perubahan (dalam arti umum) suatu gaya yang menghasilkan, bila bekerja pada sebuah benda.
Perubahan dapat terjadi dalam kecepatan benda, dalam posisi, dalam ukuran atau bentuk dsb. Dengan definisi ; Kerja yang dilakukan suatu gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan hasil dari gaya dan jarak yang meneruskan bekerjanya gaya, asalkan bahwa F dan s berada dalam arah yang sama.
Jadi : w = F x s
Kerja = gaya x jarak
Kerja adalah besaran skalar, tidak arah yang serangkai dengannya. Bila F dan s tidak sejajar tetapi terpisah dengan sudut, maka :
w = F s cos ø
9.2 Daya
Daya adalah rate pada kerja yang dilakukan oleh suatu gaya.
Jadi : P = w/t
Daya = kerja yang dilakukan / waktu
Lebih banyak daya sesuatu yang dipunyai lebih banyak kerja yang dapat ditunjukkan dalam waktu yang diberikan.
Satuan daya adalah watt. 1 watt (w) = 1 joule/detik. 1 kilowatt (kw) sama dengan 103 w.
1 kilowatt-jam adalah kerja yang dilakukan dalam 1 jam dengan jalan keluaran daya yang dipunyai yaitu 1 kw ; dari sini 1 kw-jam = 3,8 x 106 J.
p = (F. s) / t [(N.m)/det = J/detik]
p = (G.h)/t G = m.g [N]
p = F.v v = kecepatan
p = F.r.w daya pada gerak melingkar (rotasi)
P (W)
p = M.w F (N)
r (m)
N (Nm)
w (rad/detik)
n (putaran/menit)
9.3. Energi
Energi adalah sifat sesuatu benda yang memungkinkan benda itu untuk melakukan kerja.
Lebih banyak sesuatu benda mempunyai energi, lebih banyak kerja yang dapat ditunjukkan. Setiap energi jatuh kedalam satu dari tiga kategori umum : energi kinetik, energi potensial dan energi diam. Satuan energi adalah sama dengan kerja yaitu Joule.
Energi sebuah benda mempunyai sifat baik pada gerakannya yang disebut Energi Kinetik.
Bila massa benda dan kecepatannya v, energi kinetik adalah :
Energi Kinetik = EK = ½ mv2 [(kg.m.m)/det2 = N.m = J]
9.5. Energi Potensial
Energi sebuah benda mempunyai sifat yang baik pada posisinya disebut Energi Potensial. Sebuah buku ditahan di atas lantai mempunyai energi potensial gravitasi, karena buku dapat bekerja di atas sesuatu benda lain yang jatuh.
Paku ditahan dekat sebuah magnet yang mempunyai energi potensial magnetik, karena paku dapat melakukan kerja dengan paku bergerak menuju magnet.
Pegas berlilitan dalam sebuah arloji mempunyai energi potensial elastik karena pegas dapat bekerja dengan pegas tidak berbelit (bergulung).
Energi potensial gravitasi dari sebuah benda pada masa m dengan ketinggian h diatas beberapa level (tingkat) referens (acuan) adalah :
Energi potensial gravitasi = EP = mgh
Dimana g adalah percepatan gravitasi.
Dalam istilah berat benda w, EP = wh
9.6. Kovervasi Energi
Menurut dalil koservasi energi, energi tidak dapat dicipatakan atau dibinasakan walaupun dapat ditransformasikan dari satu macam kedalam yang lain.
Jumlah total energi dalam alam adalah konstan. Sebuah batu jatuh merupakan contoh sederhana, energi potensial awal berubah kedalam energi kinetik dengan kecepatan yang bertambah sampai akhirnya semua EP nya bila mengenai tanah. EK batu kemudian dipindahkan ke tanah dengan tumbukan.
BAB 10. MOMENTUM.
10.1. Momentum linier
Kerja dan energi adalah besaran skalar yang tidak mempunyai arah yang berhubungan dengannya. Bila dua atau lebih benda berinteraksi satu dengan yang lainnya atau sebuah benda tinggal dicerai-beraikan kedalam dua atau lebih yang lainnya, beberapa arah gerakan tidak dapat dihubungkan dengan perhitungan energi sendiri.
Besaran vektor disebut Momentum Linier dan Impuls yang penting dalam menganalisa beberapa peristiwa.
Momentum linier (biasanya disebut momentum sederhana) dari sebuah benda massa m dan kecepatan v adalah hasil dari m dan v :
Momentum = m v
Satuan momentum adalah kg.m/dtik
Arah momentum sebuah benda adalah sama sebagai arah dalam pergerakannya. Momentum yang lebih besar dari sebuah benda ada kecenderungan yang lebih besar dalam melanjutkan gerakan. Jadi pukulan baseball dengan kayu pemukul (v besar) lebih keras memberhentikan dari pada yang dilemparkan (v kecil) dan tembakan besi (m besar) lebih keras memberhentikan dari pada baseball (m kecil) pada kecepatan sama.
10.2. Impuls
Suatu gaya F yang bekerja pada sebuah benda selama interval waktu t memperlengkapi benda dengan impuls Ft :
Impuls = Ft = Gaya x interval waktu
Satuan Impuls adalah N.s = N.detik
Bila suatu gaya bekerja pada sebuah benda menghasilkan perubahan dalam momentumnya perubahan momentum m(v2 – v1) adalah sama dengan impuls yang dilakukan oleh gaya.
Jadi : Ft = m (v2 – v1)
Impuls = perubahan momentum
10.3. Kovservasi Momentum Linier
Menurut dalil konservasi momentum linier, momentum linier total dari sistim pada benda yang diisolasi dari keadaan diam, pada alam dibiarkan konstan dengan tidak mempedulikan apa yang terjadi didalam sistim. Momentum linier total dari sistim adalah penjumlahan vektor dari momen beberapa benda yang termasuk dalam sistim : dengan “terisolasi“ berarti bahwa tidak ada gaya efektif dari sumber luar yang bekerja pada sistim.
10.4. Propulsi (peluncuran) Roket
Konservasi Momentum merupakan dasar operasi sebuah roket. Momentum dari suatu roket diatas tanah adala nol. Bila bahan bakar dinyalakan, gas buangan memancar ke bawah dan benda roket naik untuk menyeimbangkan momentumnya, maka totalnya dibiarkan nol. Sebuah roket tidak melakukan “dorongan“ terhadap tanah atau atsmosfir dan sesungguhnya lebih efisien dalam ruangan tempat yang tidak ada udara penyebab gesekan.
Kecepatan akhir dari sebuah roket bergantung pada kecepatan gas buangnya dan bergantung kepada sejumlah bahan bakar yang dapat dibawa.
Bila kecepatan yang secara ekstrim tinggi diperlukan dalam eksplorasi ruang angkasa yang lebih efisien memakai dua atau n/lebih tingkatan roket.
Tingkatan pertama mempunyai berat isinya yang lain, roket lebih kecil. Bila bahan bakar dari tingkatan pertama telah membakar keatas tingkatan kedua yang dilepaskan dari selubung pertama dan dibakar.
Karena roket telah bergerak lebih cepat dari beban motor dan tangki bahan bakar dari tingkatan pertama, tingkatan kudua dapat mencapai kecepatan akhir yang lebih tinggi.
10.5 Tumbukan (Pelanggaran)
Momentum juga dikonversikan kedalam tumbukan. Bila bola billiard mengenai bola lain yang diam (stationer) bola kedua bergerak perlahan-lahan dalam sejumlah jalan, bahwa penjumlahan vektor dari momen sama dengan momentum awal dari bola pertama. Ini adalah benar, bahkan jika bola bergerak dalam arah yang berbeda. Tumbukan elastik secara sempurna adalah sejumlah jalan yang energi kinetiknya sama baiknya dengan momentum yang dikonservasikan. Dalam tumbukan yang tidak elastik secara sempurna, benda menempel bersama-sama dan kehilangan energi kinetik adalah memungkinkan maksimum yang konsisten (terus menerus) dengan konversi momentum.
Kebanyakan tumbukan berada dipertengahan antara dua hal ekstrim (yang paling jauh). Koefisien pengembalian (elastivitas/restitusi) e didefinisikan sebagai perbandingan antara kecepatan relatifnya pada pendekatan : u1 – u2
Koefisien pengembalian (elastivitas/restitusi) = e = (v2-v1)/(u1 – u2)
Harga e mempunyai selang dari 0 ke 1. Dalam tumbukan elastik sempurna, e = 1 dan kecepatan relatif sesudah tumbukan adalah sama sebagai kecepatan relatif sebelumnya. Dalam suatu tumbukan tidak elastis sempurna, e = 0
“Ayunan Newton“ terdiri dari bola baja padat digantungkan dari benang. Ini bergantung dari aksinya (bekerjanya) terhadap konservasi energi dan dalil momentum dan juga pada kenyataan bahwa bila bola baja berinteraksi (saling mempengaruhi) tumbukan sangat mendekati elastis.
Bila satu bola dibiarkan berayun kebawah dan bertumbukan dengan keadaan diam, yang satu akan berayun menjauhi dari ujung jauh. Bila dua bola berayun kebawah bersama-sama, kemudian kedua-duanya berayun bersama-sama menjauhi pada ujung jauh dan begitu pula untuk jumlah bola lainnya. Effek (pengaruh) ini dapat juga diperagakan dengan deretan bola baja dalam alur horizontal bahkan dengan deretan uang logam identik diatas permukaan halus.
Sifat ini konstan dengan energi dan momentum kedua-duanya yang dikonversikan. Jawabannya kadang-kadang bertambah, bila dua bola berayun dalam satu ujung dapat dikombinasikan energinya yang semuanya diberikan ke bola tunggal, kemudian bola tersebut akan memperoleh kecepatan pada 2v. Akan tetapi ini tidak dapat terjadi bila ini adalah hal yang kemudian momentumnya tidak dikonversikan.
Momentum awal = mv + mv = 2 mv
Momentum akhir = m √2v
Jelasnya bahwa ini adalah sama.
BAB 11. GERAK MELINGKAR
11.1 Ukuran sudut
Dalam kehidupan sehari-hari, sudut diukur dalam derajat 360o sama dengan satu lingkaran penuh. Satuan untuk maksud praktis yang lebih cocok adalah radian (rad).
Jika sebuah lingkaran digambar dengan pusatnya merupakan titik potong garis pembentuk sudut. Maka sudut ø itu akan sama dengan hasil bagi ukur S yang dibentuk oleh sudut dan jari-jari r lingkaran :
σ = s/r
sudut dalam radian = panjang busur/jari-jari
Mengingat keliling lingkaran berjari-jari r adalah 2πr, maka satu kali melingkar penuh adalah 2π radian.
Jadi : 1 putaran = 360o = 2π r rad
Atau 1o = 0,01745 rad dan
1 rad = 57,30o
11.2. Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut didefinisikan sebagai kecepatan mengelilingi suatu sumbu. Jika suatu benda telah menempuh sudut ø dalam waktu t, maka kecepatan w adalah :
w = ø/t
Kecepatan sudut = Perpindahan sudut/waktu
Kecepatan sudut tersebut biasanya dinyatakan dalam radian/detik (rad/s), putaran 1 detik (rev/s) dan putaran 1 menit (rpm) dengan :
1 rev/s = 2π rad/s = 6,28 rad/s
1 rpm = 2π/60 rad/s = 0,105 rad/s
Kecepatan linier v suatu partikel yang bergerak disuatu lingkaran berjari-jari r dengan kecepatan sudut w uniform dinyatakan oleh :
V = w r
Kecepatan linier = kecepatan sudut x jari-jari lingkaran
Rumus ini hanya berlaku bila w dinyatakan dalam satuan radian.
11.3. Percepatan Sudut
Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut berubah dari wo menjadi wf dalam internal waktu t mempunyai sudut α yang dinyatakan oleh :
α = (wf – wo)/ t
Percepatan sudut = perubahan kecepatan sudut/waktu
Hanya α negatif berarti kecepatan sudutnya mengecil sedangkan bila positif berarti kecepatan sudutnya membesar. Yang akan dibahas disini adalah percepatan sudut yang konstan saja.
Rumus-rumus yang menyatakan hubungan antara perpindahan, kecepatan dan percepatan sudut suatu benda yang menyatakan hubungan antara perpindahan, kecepatan dan percepatan sudut suatu benda yang berputar dengan percepatan konstan adalah analogis dengan rumus-rumus itu untuk gerak linier yang telah dibahas pada bab. 3.
Jika suatu benda mempunyai kecepatan awal wo, maka kecepatan sudutnya setelah t detik mengalami percepatan sudut α adalah :
Wf = wo + α t
Dan selama waktu tersebut benda tersebut telah bergerak menempuh perpindahan sudut sebesar : ø = wo + ½ α t2
Hubungan bukan fungsi waktu yang sering juga digunakan adalah :
w t = wo + 2 α ø
11.4. Momen Inersia.
Analogi gerak melingkar untuk massa adalah suatu besaran yang disebut momen inersia. Semakin besar momen inersia suatu benda, semakin besar pula halangannya untuk merubah kecepatan sudutnya. Harga momen inersia I suatu benda terhadap sumbu putarnya tidak hanya tergantung pada massa benda tetapi juga distribusi massa sekitar sumbu putar itu.
Misalnya suatu benda tegak dibagi menjadi partikel-partikel kecil dengan massa m1, m2, m3……….. dan jaraknya dari sumbu putar berturut-turut r1, r2, r3.
Simbol ∑ berarti “penjumlahan dari”. Semakin jauh partikel dari sumbu putar semakin besar pula sumbangannya pada momen inersia benda. Satuan dari I adalah km.m2.
11.5. Torka (torque)
Torka dalam gerak melingkar mempunyai peranan yang sama dengan gaya pada gerak linier. Gaya F bekerja pada sebuah massa m akan menyebabkan timbulnya percepatan sebesar a sesuai hukum Newton kedua F = ma. Demikian pula halnya torka τ yang bekerja pada suatu benda dengan momen inersia I akan menyebabkan timbulnya percepatan sudut, sesuai dengan rumus : τ = I α
Torka = momen inersia x percepatan sudut
11.6. Kerja dan Energi Gerak melingkar.
Energi Kinetik suatu benda dengan momen inersia I dan kecepatan sudut (dalam rad/s)
adalah :
Ek = ½ I w2
Energi kinetik = ½ x (momen inersia) x ( kecepatan sudut)2
Kerja yang dilakukan oleh torka konstan pada suatu benda sehingga mempunyai perpindahan sudut ø adalah :
w = τ w
Daya = torka x kecepatan sudut
11.7. Momentum Sudut
Hal yang setara dengan momentum linier dalam gerak melingkar adalah momentum sudut. Momentum sudut L sebuah benda yang berputar mempunyai besar :
L = I w
Momentum sudut = momen inersia x kecepatan sudut
Semakin besar momentum sudut suatu benda putar, semakin besar pula kecenderungannya untuk berputar terus.
Seperti halnya momentum linier, momentum sudut merupakan suatu besaran vektor yang sekaligus mempunyai harga dan arah.
Arah momentum sudut suatu benda yang berputar adalah mengikuti putaran tangan kanan, bila jari tangan kanan diputar pada arah putaran, maka ibu jari akan menunjuk arah L.
Sesuai dengan prinsip kekekalan momentum, momentum sudut total suatu sistim partikel-partikel akan tetap konstan jika tidak ada torka yang bekerja pada sistim tersebut, tidak perduli apapun yang terjadi didalam sistim. Seorang penari berputar dengan memanfaatkan hukum kekalan momentum. Mula-mula ia berputar dengan merentangkan kedua tangannya, kemudian kedua tangan itu dikatupkan kebadan sehingga massa terdistribusi disekat sumbu putaran, berarti memperkecil momen inersia I. Mengingat L harus konstan maka akibatnya kecepatan sudut w akan bertambah.
Mengingat momentum sudut merupakan besaran vektor, kekelannya akan berarti bahwa arah sumbu putaran cenderung untuk tidak berubah. Oleh karena itulah gasing senantiasa mampu berdiri tegak setelah dijatuhkan.
Yang paling menarik dalam kasus-kasus dinamika adalah gerakan giroskop. Gerakan ini terjadi karena sumbu putar suatu benda yang berputar itu juga berputar negatif terhadap sumbu putar lainnya. Deskripsi gerak tersebut secara lengkap cukup kompleks. Yang umum dan paling banyak dipakai adalah gerak giroskop dengan sumbu putar rotor bergerak melingkar dengan kecepatan konstan relatif terhadap sumbu lainnya.
Pembahasan selanjutnya adalah mengenai kasus ini.
Giroskop mempunyai kegunaan yang penting sekali dalam dunia teknik. Menempel pada cincin gimbalnya, giroskop ini bebas dari momen-momen luar dan ruang tidak perduli terhadap putaran struktur dimana ia terikat atau tertempel.
Berdasarkan hal inilah giroskop digunakan untuk sistim bimbingan inersial dan berbagai jenis peralatan pengendalian arah lainnya. Dengan tambahan massa yang berayun pada cincin gimbal dalam putaran bumi akan menyebabkan giroskop sedemikian rupa sehingga sumbu putarnya selalu menunjuk arah utara dan kenyataan inilah yang dipakai sebagai dasar dari kompas giroskop.
Giroskop dapat juga dijadikan sebagai alat stabilisasi. Giroskop besar dengan presisi terkendali yang diletakkan di kapal laut dapat menghasilkan dampak giriskop untuk maksud stabilisasi itu.
BAB 12. MESIN-MESIN SEDERHANA.
12.1. Mesin-mesin
Yang dimaksud mesin disini adalah peralatan yang mampu merubah besar, arah atau mode gaya atau torka yang digunakan pada saat ditransmisikan untuk mencapai suatu maksud. Terdapat 3 mesin dasar, yang lainnya merupakan pengembangan dari ketiga mesin dasar itu, ketiganya adalah, mesin pengangkat, bidang mesin penekan dan penekan hidrolik.
12.2. Keuntungan Mekanik
Keuntungan mekanik aktual sebuah mesin didefinisikan sebagai ratio antara gaya output Fout dan gaya input Fin
AMA = F out / F in
Keuntungan mekanik aktual = gaya output / gaya input
AMA lebih besar 1 berarti bahwa F out melebihi F in ; dan AMA lebih kecil 1 berarti bahwa F out lebih kecil dari F in.
Keuntungan mekanik teoritis sebuah mesin didefinisikan sebagai keuntungan mekanik jika tidak ada gesekan. Jika gaya input bekerja sepanjang jarak S in disaat gaya output muncul sejauh S out maka berdasarkan hukum kekekalan energi berlakulah :
Input kerja = output kerja
F in S in = F out S out
Dan berarti :
F out / F in = S in / S out
Kalau tidak ada gesekan.
Mengingat bahwa dalam kenyataan gesekan akan memperkecil rasio F out/ F in, namun tidak mempengaruhi rasio S in/ s out, maka lebih umum mendefinisikan keuntungan mekanik teoritis dalam bentuk :
TMA = S in / S out
Keuntungan mekanik teoritis = jarak input / jarak output
12.3. Effisiensi
Effisiensi sebuah mesin sama dengan rasio keuntungna aktual; dan teoritis.
Eff = AMA / TMA = output kerja / input kerja = output daya / input daya
12.4. Pengangkat (Pengungkit)
TMA sebuah pengangkat sama dengan rasio antara lengan-lengan momen L in dan L out
TMA = L in / L out
Roda dan gandar, sabuk dan gear penggerak dan sistim kerekannya sama merupakan pengembangan dari pengangkat.
12.5. Bidang miring
TMA sebuah bidang miring sama dengan rasio antara panjang dan tingginya.
TMA = L/h
Baji, kam dan mur semua merupakan pengembangan dari bidang miring.
Sebuah mur merupakan suatu bidang miring membungkus sebuah silinder dalam bentuk heliks. Puncak mur p merupakan jarak dari satu ulir ke ulur berikutnya. Jika kepala mur diputar oleh sebuah gaya tangensial sejauh L dari sumbunya, gaya input akan menempuh jarak S in = 2π L sementara itu mur akan maju sejauh S out = p. Maka TMA mur adalah :
TMA = S in / S out = 2π L / p
12.6. Transmisi torka
Sabuk dan gear memungkinkan transmisi torka dari satu batang ke batang yang lainnya. Keuntungan mekanik aktual sistim itu adalah :
AMA = τ out / τ in = torka output / torka input
Keuntungan mekanik teoritis suatu sistim kerekan sama dengan rasio jari-jari kerekan yang digerakan r out dan jari-jari kerekan rin yang berarti sama dengan rasio diameternya.
TMA = r out / r in = d out / d in
Dalam kasus penggerak gear dengan mengingat bahwa jumlah gerigi gear sebanding dengan jari-jarinya.
TMA = N out / N in = jumlah energi gear yang digerakan / Jumlah gerigi gear penggerak
Pada setiap sistim transmisi torka, rasio kecepatan sudut adalah kebalikan TMA.
Kecepatan sudut output / kecepatan sudut input = w out/w in = d in/d out = 1/TMA
BAB 16. Fluida Diam
16.1. Density
Density (d) suatu substansi adalah massa substansi tersebut persatuan volume. Dalam satuan SI density dinyatakan oleh kilogram per meter kubik (kg/m3) ; sebagai contoh density alumunium adalah 2700 kg/m3. satuan density lainnya yang umum adalah gram per centimeter kubik (gr/cm3). Karena 1kg = 1000 gr dan 1m3 = (100 cm3) = 106 cm3
1 gr/cm3 = 103 kg/m3
Oleh karena itu density alumunium dapat pula dinyatakan dengan 2,7 gr/cm3.
16.2. Spesifik gravity.
Spesifik gravity suatu substansi adalah density substansi tersebut relatif terhadap air murni dengan :
Spesifik gravity suatu substansi adalah density substansi tersebut relatif terhadap air murni dengan :
d (air) = 1000 kg/m3 = 1,00 gr/cm3
mengingat density air adalah 1 gr/cm3, maka spesifik gravity suatu substansi sama dengan besar densitynya bila dinyatakan dalam satuan gr/cm3.
Jadi, spesifik gravity alumunium adalah 2,7.
16.3. Tekanan
Bila sebuah gaya bekerja tegak lurus terhadap permukaan, maka tekanan yang dihasilkan merupakan rasio antara besarnya gaya dan luas permukaan
P = F/A
Tekanan = gaya/luas
Tekanan biasanya dinyatakan dalam Pa (N/m2) namun biasa pula dinyatakan dalam satuan yang lain yaitu ; 1 atsmotfir (atm) = tekanan rata-rata yang diberikan oleh atmosfir bumi diatas permukaan air laut.
= 1,012 x 105 N/m2
1 millibar (mb) = 100 Pa (sangat banyak digunakan dalam bidang meteorologi).
16.4. Tekanan Atmosfir
Permukaan bumi diselimuti oleh lapisan udara tebal yang disebut atmosfir. Udara merupakan campuran sejumlah gas, berisi kurang lebih empat per lima nitrogen, seperlima oksigen dan sejumlah kecil karbon dioksida bersama-sama neon, kripton, xenon, helium, hidrogen, ozon dan uap air. Pada ketinggian tertentu lapisan ozon itu terbentuk karena radiasi matahari terhadap gas oksigen. Lapisan ozon ini mempunyai peranan penting dalam melindungi kehidupan dimuka bumi dari sengatan radiasi ultra violet yang amat mematikan.
Atmosfir menjadi sangat padat di muka bumi atau pada permukaan laut, diperkirakan 1,3 gr per liter dan menipis sampai pada ketinggian beberapa ratus kilometer. Pada ketinggian 2000 m dari permukaan laut densitynya turun menjadi 1 gr per liter, pada ketinggian 10.000 meter densitynya menjadi 0,4 gr per liter.
Diatas atmosfir bumi ruang praktis menjadi hampa.
16.5. Tekanan dalam Fluida.
Bila membahas mengenai fluida (gas dan cairan) maka tekanan merupakan yang amat penting mengingat sifat-sifat fluida sebagai berikut :
- Gaya yang diberikan oleh fluida pada dinding-dinding tempatnya, selalu tagak lurus dinding itu
- Gaya yang dihasilkan oleh tekanan yang dihasilkan oleh tekanan didalam fluida sama disegala arah pada kedalaman yang sama. Hal ini dapat diamati dengan peralatan liquid level.
- Tekanan luar yang bekerja pada suatu fluida akan ditransmisikan uniform ke seluruh bagian fluida. Hal ini tidak berarti bahwa tekanan fluida sama disegala tempat, karena berat fluida itu sendiri akan menghasilkan tekanan yang besarnya bertambah kedalaman. Tekanan pada kedalaman h didalam fluida dengan density d akibat beratnya dinyatakan oleh :
p = d g h
Berarti tekanan total pada kedalaman tersebut adalah :
p = p luar + d g h
Bila Fluida itu berada di tempat terbuka, maka tekanan atmosfir yang bekerja sebagai P luar.
16.6 Tekanan Gauge
Tekanan Gauge mengukur beda tekanan antara tekanan yang tidak diketahui dan tekanan atmosfir. Tekanan sebenarnya dinyatakan dengan tekanan absolut.
P = P gauge + P atm
Tekanan absolut = tekanan gauge + tekanan atmosfir
Sebuah ban (roda) yang mempunyai tekanan gauge 2 x 105 Pa berisi udara bertekanan absolut 3 x 105 Pa, mengingat bahwa tekanan atmosfir dipermukaan air laut sama dengan 105 Pa.
16.7. Prinsip Archimedes.
Suatu benda yang tercelup dalam fluida akan menerima gaya keatas yang disebabkan karena tekanan didalam fluida bertambah besar dengan bertambahnya kedalaman.
Sehingga gaya keatas pada bagian bawah benda akan lebih besar dibanding dengan gaya kebawah pada bagian atas benda. Beda antara kedua gaya itu, disebut gaya apung, sama dengan berat fluida dengan volume yang sama dengan volume benda itu.
Itulah yang disebut prinsip Archimedes, yaitu gaya apung pada benda yang melayang dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
Jika gaya apung itu lebih kecil dari berat benda maka benda akan tenggelam; jika gaya apung itu sama dengan berat benda maka benda mengapung pada kedalaman tertentu; dan bila gaya apung lebih besar dari berat benda maka seluruh bagian benda akan berada dipermukaan fluida.
16.8. Penekan hidrolik.
Penekan hidrolik merupakan dasar yang mempergunakan kenyataan bahwa tekanan luar yang bekerja diatas suatu fluida akan disalurkan secara uniform keseluruhan bagian fluida. Pada penekan hidrolik, suatu piston dengan luas penampang Am digerakan sejauh Lin oleh sebuah gaya dan fluida didalam silinder akan mengirimkan tekanan itu ke piston lain yang luas penampangnya A2 dan bergerak sejauh Lout.
Maka keuntungan mekanis teoritis dari sistem adalah :
TMA = L in / L out = A out / A in
Mengingat luas piston itu sebanding dengan kuadrat diameter, maka rasio diameter piston sebesar 5 akan mampu menghasilkan TMA 25.
BAB 17. FLUIDA YANG BERGERAK
17.1. Aliran Fluida
Dalam aliran fluida yang membentuk garis arus (steamline), arah gerak setiap partikel fluida yang melalui suatu titik tertentu akan mempunyai lintasan gerak yang sama dengan lintasan gerak pertikel yang melalui titik itu sebelumnya. Sebaliknya aliran terbuka mempunyai ciri adanya tinggi dan bila fluida berubah arahnya secara mendadak, misal karena adanya hambatan. Laju aliran fluida berkecepatan v melalui suatu pipa atau saluran dengan luas penampang A adalah
R = vA
Laju aliran = Kecepatan x luas penampang.
Suatu R biasanya dinyatakan dalam liter/detik disamping satuan yang lebih tepat yaitu m3/detik. (1 liter = 10-3 m3 = 103 cm3).
Apabila fluida itu incompressible, yang merupakan cairan pada umumnya, maka laju aliran R biasanya konstan meskipun besarnya ukuran pipa atau saluran itu bervariasi. Jadi pada saat melalui saluran atau pipa yang berluas penampang A, berkecepatan v1 dan bila luas itu A2 berkecepatan v2maka
V1 A1 = v2 A2.
17.2. Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli berlaku untuk aliran garis arus fluida incompressible dengan density d dan viskositas diabaikan. Menurut persamaan ini, yang diturunkan dari hukum kekekalan energi, besaran p + dgh + ½ dv2 mempunyai harga yang sama disemua titik aliran fluida tersebut, dengan p,h dan v berturut-turut tekanan absolut, tinggi diatas sembarang permukaan acuan, dan kecepatan fluida. Jadi di dua titik 1 dan 2 berlaku
p1 + dgh1 + ½ dv12 = p2 + dgh2 + ½ dv22
Besaran dgh merupakan energi potensial fluida persatuan volume dan besaran ½ dv2 adalah energi kinetik persatuan volume. Masing-masing suku persamaan tersebut diatas mempunyai satuan tekanan. Bentuk lain dari persamaan Bernoulli diperoleh dengan membagi persamaan itu yang akan menghasilkan
p1 + dgh1 + ½ dv12 = p2 + dgh2 + ½ dv22
Setiap suku persamaan ini mempunyai satuan panjang dan disebut head, dengan
p/dg = pressure head h = elevation head
v2/2g = velocity head
17.3 Teorema Torriacelli.
Untuk kasus cairan yang memancar dari sebuah tangki terbuka melalui suatu lubang kecil yang berada sejauh h dibawah permukaan cairan, tekanan diatas cairan, baik pada permukaan ataupun di lubang sama besar, serta kecepatan turunnya cairan dalam tangki dapat diabaikan dibanding keepatan pancaran cairan melalui lubang kecil itu, maka persamaan Bernoulli akan menghasilkan
v = √ 2 gh
Yang disebut rumusan atau teorema Toricelli.
Besarnya kecepatan ini sama dengan kecepatan benda yang dijatuhkan dari ketinggian h.
17.4. Tekanan dan Kecepatan
Bila aliran itu horizontal sehingga h1 = h2 maka persamaan Bernoulli akan menghasilkan
p1 + ½ dv12 = p2 + ½ dv22
Tekanan akan maksimum di tempat yang kecepatannya minimum, dan sebaliknya tekanan akan minimum di tempat yang kecepatannya maksimum. Kemampuan angkat yang dikembangkan oleh sayap pesawat terbang merupakan contoh dari hukum tersebut; kecepatan aliran udara di atas permukaan sayap lengkung itu lebih cepat dibanding dengan kecepatan aliran udara di bawah permukaan, oleh karena itu tekanan diatas sayap akan lebih kecil dibanding dengan tekanan dibawah dan hasil akhirnya berupa timbulnya gaya angkat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar